化简得t3＋2t2－2＝0，且t2＝t＋1将t2＝t＋1代入式，1得tt＋1＋2t＋1－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，则t＝－41显然t＝－不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，4
34因此不存在a1，d，使得a1，a22，a3，a4依次构成等比数列．
＋k＋2k＋3k3假设存在a1，d及正整数
，k，使得a
，a
，a
依次构成等比1，a234
数列，
＋2k则a
＝a1＋d2
＋k，1a1＋2d
且a1＋d
＋ka1＋3d
＋3k＝a1＋2d2
＋2k．1d（
＋k）（
＋2k）分别在两个等式的两边同除以a2及a2，并令t＝t－，t≠0，113a1则1＋2t
＋2k＝1＋t2
＋k，且1＋t
＋k1＋3t
＋3k＝1＋2t2
＋2k．
f将上述两个等式两边取对数，得
＋2kl
1＋2t＝2
＋kl
1＋t，且
＋kl
1＋t＋
＋3kl
1＋3t＝2
＋2kl
1＋2t，化简得2k＝
，且k＝
．再将这两式相除，化简得l
1＋3tl
1＋2t＋3l
1＋2tl
1＋t＝4l
1＋3tl
1＋t．令gt＝4l
1＋3tl
1＋t－l
1＋3tl
1＋2t－3l
1＋2tl
1＋t，则g′t＝2（1＋3t）2l
（1＋3t）－3（1＋2t）2l
（1＋2t）＋3（1＋t）2l
（1＋t）（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）令φt＝1＋3t2l
1＋3t－31＋2t2l
1＋2t＋31＋t2l
1＋t，则φ′t＝6．令φ1t＝φ′t，则φ′1t＝6．令φ2t＝φ′1t，则φ′2t＝120（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）
由g0＝φ0＝φ10＝φ20＝0，φ′2t0，1知φ2t，φ1t，φt，gt在－，0和0，＋∞上均单调．3故gt只有唯一零点t＝0，即方程只有唯一解t＝0，故假设不成立，
＋k＋2k＋3k所以不存在a1，d及正整数
，k，使得a
，a
，a
依次构成等比数1，a234
列．16．D2设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝________16．－1
因为a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，所以S1＝－1，S
＋1－S
＝S
S
＋1，所
1111以－＝－1，所以数列是首项为－1，公差为－1的等差数列，所以＝S
＋1S
S
S

1－
，所以S
＝－
17．D2、D4S
为数列a
的前
项和．已知a
0，a2
＋2a
＝4S
＋3
f1求a
的通项公式；2设b
＝1，求数列b
的前
项和．a
a
＋1
217．解：1由a2
＋2a
＝4S
＋3，可知a
＋1＋2a
＋1＝4S
＋1＋3，2可得a2
＋1－a
＋2a
＋1－a
＝4a
＋1，即22a
＋1＋a
＝a2
＋1－a
＝a
＋1＋a
a
＋1－a
．
又a
0，所以a
＋1－a
＝2又由a21＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1舍去或a1＝3，所以a
是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a
＝2
＋12由a
＝2
＋1可知b
＝11111－＝＝a
a
＋1（2
＋1）（2
＋3）22
＋12r