必修五
第一章
§51正弦定理
【课前预习】阅读教材，完成下面填空
1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，半径，则有：2、正弦定理的变形公式：①a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；②si
，si
，si
C；③abc；abcabc④．si
si
si
Csi
si
si
C3、三角形面积公式：
为C的外接圆的2R
SC
典型例题：


例1．（1）在△ABC中，已知a10，B600C450，解三角形。
变式练习：（1）ABC中A45C30c10，求Ba及b的值。（2）ABC中A75B45c32，解三角形
例2、ABC中b2c3B45，解三角形
变式练习：ABC中b6c3B45，解三角形
例3、ABC中，
ab，则ABC的形状为（）cosAcosBA、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
变式练习：ABC中，acosAbcosB，则ABC的形状为______
1
f例4：在ABC中，分别根据给定条件指出解的个数（1）a4b5A30（3）a3c2A120（2）b5c4B60（4）b6c3C60
变式练习：1、不解三角形，下列判断正确的是（A．a7b14A30，两解C．a6b9A45，两解
）
B．a30b25A150，一解D．b9c10B60，无解）
2．在ABC中，已知AB1BC2则角C取值范围为（A0C

6

B0C

2

C0C

3
例5：在ABC中，A300b12SABC
63si
Asi
Bsi
C的值为________18则abc

D

C

变式练习：1、在ABC中，a23b6A300求B及SABC2、在ABC中，外接圆半径为2，A60，则BC的长为____当堂检测：1、在△ABC中，a7，c5，则si
A：si
C的值是（5775A、B、C、D、751212
）
2．在△ABC中，AB3，A45，C75，则BC（A．33B．2C．2D．33）
）
3．在△ABC中，ABC123，则abc等于（A．123B．321C．132
D．231
4、ABC中，a8B60C75b______5、ABC中，a2b2B45c_____6、在△ABC中，已知b1，c3，A600，则S△ABC。7、在ABC中，axb2B45若三角形有两解，则x的范围是______
a2ta
A8、ABC中，2，则ABC的形状为_____bta
B9、在ABC中a2si
Bb2si
A，判断三角形形状
10、已知三角形ABC的周长为20r