则2a＋3a＝1，解得a＝5所以直线方程为x＋y－5＝0题组三易错自纠
4．2018石家庄模拟直线x＋a2＋1y＋1＝0的倾斜角的取值范围是
A0，π4C0，π4∪π2，π
B34π，πDπ4，π2∪34π，π
答案B
1解析由直线方程可得该直线的斜率为－a2＋1，
又－1≤－a2＋110，所以倾斜角的取值范围是34π，π
5．如果AC0且BC0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案C
解析
由已知得直线
Ax＋By＋C＝0
在
x
C轴上的截距－A0，在
y
C轴上的截距－B0，故直线经
过第一、二、四象限，不经过第三象限．
6．过直线l：y＝x上的点P22作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，
则直线m的方程为．
答案x－2y＋2＝0或x＝2
解析①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三
角形的面积为2，符合题意；
②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；
③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝kx－2，令y＝0，得x＝2－2k，依题意有12×2－2k×2＝2，即1－1k＝1，解得k＝12，所以直线m的方程为y－2＝12x－2，即x－2y＋2＝0综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2
3
f题型一直线的倾斜角与斜率
例11直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是

Aπ6，π3
Bπ4，π3
Cπ4，π2
Dπ4，23π
答案B
解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，
因为
α
∈π6
，π3
，所以12≤cosα
≤
32，
因此k＝2cosα∈1，3．
设直线的倾斜角为θ，则有ta
θ∈1，3．
又θ∈0，π，所以θ∈π4，π3，即倾斜角的取值范围是π4，π32直线l过点P10，且与以A21，B0，3为端点的线段有公共点，则直线l斜率的
取值范围为．
答案－∞，－3∪1，＋∞解析如图，∵kAP＝12－－01＝1，
kBP＝03－－10＝－3，∴k∈－∞，－3∪1，＋∞．引申探究1．若将本例2中P10改为P－10，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解∵P－10，A21，B0，3，
4
f∴kAP＝2－1－－01＝13，kBP＝0－3－－01＝3
如图可知，直线l斜率的取值范围为13，32．若将本例2中的B点坐标改为2，－1，其他条件不变，求直线l倾斜角的r