2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何§91直线的方程
最新考纲1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式3根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系．
1．直线的倾斜角
1定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的
角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°
2范围：直线l倾斜角的范围是0°，180°．
2．斜率公式
1若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝ta
α2P1x1，y1，P2x2，y2在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝yx22－－yx113．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式斜截式两点式
截距式
y－y0＝kx－x0y＝kx＋b
yy2－－yy11＝xx2－－xx11x1≠x2，y1≠y2
xa＋yb＝1
不含直线x＝x0不含垂直于x轴的直线不含直线x＝x1和直线y＝y1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
1
f一般式
Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0
平面直角坐标系内的直线都适用
概念方法微思考1．直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？
提示倾斜角α∈0，π，当α＝π2时，斜率k不存在；因为k＝ta
αα≠π2当α∈0，π2时，α越大，斜率k就越大，同样α∈π2，π时也是如此，但当α∈0，π
且α≠π2时就不是了．2．“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？
提示“截距”是直线与坐标轴交点的对应坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”
是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．
题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．√2若直线的斜率为ta
α，则其倾斜角为α×3斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．×4经过任意两个不同的点P1x1，y1，P2x2，y2的直线都可以用方程y－y1x2－x1＝x－x1y2－y1表示．√题组二教材改编2．若过点M－2，m，Nm4的直线的斜率等于1，则m的值为A．1B．4C．1或3D．1或4答案A解析由题意得－m－2－4m＝1，解得m＝13．过点P23且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；
2
fxy当截距不为0时，设直线方程为a＋a＝1，r