§97抛物线
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考情考向分析
1了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质
抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题
1抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线ll不经过点F的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F
叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线
2抛物线的标准方程与几何性质
y2＝2px
y2＝－2px
x2＝2py
x2＝－2py
标准方程
p0
p0
p0
p0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点坐标对称轴
焦点坐标离心率
准线方程范围
开口方向
O00
x轴
y轴
Fp2，0
F－p2，0
F0，p2
F0，－p2
e＝1
x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R
向右
向左
向上
向下
f概念方法微思考1若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示过点F且与l垂直的直线2直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？提示直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件
题组一思考辨析
1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”
1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线×
2方程y＝ax2a≠0表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是a4，0，准线方程是x＝－a4×
3抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形×
4AB
为抛物线
y2＝2pxp0的过焦点
Fp2，0的弦，若
Ax1，y1，Bx2，y2，则
p2x1x2＝4，
y1y2＝－p2，弦长AB＝x1＋x2＋p√
5过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么
抛物线x2＝－2aya0的通径长为2a√
题组二教材改编
2过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于Px1，y1，Qx2，y2两点，如果x1＋x2＝6，则PQ等于
A9B8C7D6
答案B
解析抛物线y2＝4x的焦点为F10，准线方程为x＝－1根据题意可得，PQ＝PF＋QF
＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝83若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x
＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是A2B153C154D3答案A
解析由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，由抛r