运用“平方差公式”分解因式
一、教学目的和要求1使学生进一步了解因式分解的意义，乘法公式和因式分解的区别与联系。2使学生掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用公式将多项式进行因式分解。3进一步培养学生的逆向思维及转化的思想二、教学重点和难点重点：掌握平方差公式的特点。难点：准确熟练地运用公式把多项式分解因式。三、教学过程（一）复习、引入提问：1什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（是一种互逆的运算）。2上节课讲了哪种因式分解的方法？在分解时，要注意什么问题？（提取公因式法，要注意把公因式提干净，提出负号各项要变号）。练习：把下列各式分解因式
18xy2xy
33
2xy4xy2xy2xy2xy
222
2aabbaabaabbab33mpq6
qp3pqm2
222
1题提出公因式后，剩下的因式还可以分解吗？（二）新课我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们研究公式中的一种。板书“平方差公式”。把乘法公式ababab
22
反过来，就得到ababab
22
这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。平方差公式特点是，等号左边项数二项，且符号相反，每项可以写成完全平方的形式，等号右边分解成两个因式，每个因式的第一项相等，第二项互为相反数。下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：
fx9y
2
2
x3yx3yx3y
22
ab
2
2

abab12
4m
2
16m
2
14

4m
22
12

4m
12


a
2
b
2

abab
注意：要先将每项都变为平方的形式，才可使用公式分解，值得指出的是：平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示代数式。例1把下列各式分解因式
1004b
解：1004b02b
22
2
225c49ab
22
2
2
02b02b225c49ab
222
5c7ab
2
2
5c7ab5c7ab
例2把下列各式分解因式
1ab2ab
222
24m
9m

2
分析：把各看成一个数，则符合平方差公式，可以因式分解。看成是两数的平方差。解：1ab22ab2
ab2abr