中任选一题解答，满分10分）22．已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MNMC（1）求证：MNMB；（2）求证：OC⊥MN。
4
f23．在直角坐标系xOy中，圆C1x2y24，圆C2x2y24
2
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1C2的极坐标方程，并求出圆C1C2的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程
24已知函数fx2xaa．（1）若不等式fx6的解集为x2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数
使f
mf
成立，求实数m的取值范围


5
f20152016学年度高三正月联考数学（理）试卷答案一、选择题（60分）题号答案131B42C3A4B155D
14
6D16
7A
8B
9D
10C
11A
12A
二、填空题（20分）14128
2
1
三、解答题（70分）17．解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．又a2－c2＝ac－bc，∴b2c2－a2＝bc．
222bc在△ABC中，由余弦定理得cosA＝bca＝＝1，∴∠A＝60°（6分）2bc22bc
（2）解法一：在△ABC中，由正弦定理得si
B＝bsi
A，∵b2＝ac，∠A＝60°，
a
∴
bsi
Bb2si
60＝si
60°＝3．（12分）cac2
11bcsi
A＝acsi
B22bsi
B∵b2＝ac，∠A＝60°，∴bcsi
A＝b2si
B．∴＝si
A＝3（12分）c202018（1）解：由频率分布直方图，得：a10100002a30004（2分）5050
解法二：在△ABC中，由面积公式得（2）解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．P（A1）03002001006，P（A2）015，故所求概率：P（B）06×06×015×20108．（5分）（3）解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，06）．（6分）
0P（X0）c3106006431P（X1）c30610602882
3P（X3）c30630216
P（X2）c3061060432
22
（10分）
∴X的分布列为XP00064102882043230216
∴EX3×0618．（12分）19．解：1不论点E在何位置，都有BD⊥AE证明如下：由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2（1分）连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC（2分）∵PC⊥底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BD⊥PC（3分）又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC（4分）∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC∴不论点Er