量
200，………………………………………6分1103031
1
221．………………………8分cos7
1
271（3）设在BD上存在点G，使得FG平面ACD，OF平面ACD，平面OFG平面ACD，则有OGAD．设OGAD0，AD310，OG30．222又OG2，302，解得1（舍去1）．OG310，则G为BD的中点．










AG310020330，根据（2）的计算
1133为平面ACD的一个法向量，313303AG
17．si
cos907AG
1237
因此，在BD上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为BD的中点．……11分设直线AG与平面ACD所成角为，


因此，直线AG与平面ACD所成角的正弦值为
7．……………………………14分7
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，线面角、二面角及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．解：（1）由a
2p令c
2aaa
1，得
2p
1．a
1a
a

……………………………1分
a
1，则c1a，c
1pc
．a
c，a0，c10，
1p（非零常数）c
a……………………………………………………3分数列
1是等比数列．a
（2）数列c
是首项为a，公比为p的等比数列，
第3页共6页
fc
c1p
1ap
1，即
a
1ap
1．a

……………………………4分
23
22
aaa当
2时，a

12a1ap
2ap
3ap01a
1pa
1a
2a1
1
23
22
，……6分
…………………………7分a1满足上式，a
ap
N．aaa
122
1（3）
2
2
1apapap，a
a
1a
a…………………………………………8分当a1时，b
2
p2
1．pa

S
1p12p3
p2
1，
①
pS
2
2
1p
1p
3
2
1
2
1

p
2
1
②
当p21，即p1时，①②得：
1pS
ppp
13

pr