，直线，平行四边形，，四棱锥，的顶点在平面上，与的中点．，
，、分别是
（1）求证：（2）求二面角
平面
；的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接面；，以所在直线分别为，平面的法向量为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平，据此计算可得二面角，由题意可证得平面平面，利用面面平行的性质定理可得平
（2）过作面的法向量为
12
f的平面角的余弦【详解】（1）连接是是的中点，是的中点，是，平面（2）由平面四边形以由，、、，平面，底面，为矩形，且所在直线分别为，、，底面的中点，的中点，，平面平面
为平行四边形，，，平面，
；，，
平行四边形，底面
，
，过作
，
轴建立空间直角坐标系（如图），，知，、、、，、，
设平面
的法向量为
，
则

取设平面
，
，
，即
，
的法向量为
则

13
f取
，
，
，即
，
二面角
的平面角的余弦

【点睛】本题考查了立体几何中的判断定理和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解19中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”），这批海航班学员在10月参加活动的次数统计如图所示：
（1）从海航班学员中任选2名学员，他们10月参加活动次数恰好相等的概率；（2）从海航班学员中任选2名学员，用表示这两学员10月参加活动次数之差绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布表可看出：50名海航班学员中参加活动一次有10人，参加活动2次有25人，参加活动3次有15r