极限定理。棣莫弗设随机变量为具有参数
p0p1的二项分布，则对于任意实－拉普数x有
f（3）二项定理
拉斯定理若当，则
（4）泊松定理
超几何分布的极限分布为二项分布。若当，则
其中k0，1，2，…，
，…。二项分布的极限分布为泊松分布。
第六章样本及抽样分布
（1）数理统总体
在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全
计的基本概
体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随
念
机变量（或随机向量）。
个体
总体中的每一个单元称为样品（或个体）。
样本
我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品
数称为样本容量，一般用
表示。在一般情况下，总是把样本
看成是
个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示

个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，表示
个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。
样本函数和统设为总体的一个样本，称
计量
（）
为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知
参数，则称（）为一个统计量。
常见统计量及样本均值
其性质
样本方差
样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
（2）正态总正态分布
体下的四大
分布
t分布
，，，其中，为二阶中心矩。设为来自正态总体的一个样本，则样本函数
设为来自正态总体的一个样本，则样本函数
其中t
1表示自由度为
1的t分布。设为来自正态总体的一个样本，则样本函数
F分布
其中表示自由度为
1的分布。设为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，则样本函数
f其中
表示第一自由度为，第二自由度为的F分布。
（3）正态总与独立。体下分布的
性质
第七章参数估计
（1）点估矩估计计
设总体X的分布中包含有未知数，则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数，即。又设为总体X的
个样本值，其样本的k阶原点矩为
这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有
由上面的m个方程中，解出的m个未知参数即为参数（）的矩估计量。
若为的矩估计，为连续函数，则为的矩估计。
极大似然当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为，其中为未知参数。
估计
又设为总体的一个样本，称
为样本的似然函数，简记为L
当总体X为离型随机变量时，设其分布律为，则称
为样本的似然函数。若似然函r