EXYEXEY，充分条件：X和Y独立；
充要条件：X和Y不相关。
（3）方（1）DC0；ECC
差的性（2）DaXa2DX；EaXaEX
质（3）DaXba2DX；EaXbaEXb
（4）DXEX2E2X
（5）DX±YDXDY，充分条件：X和Y独立；
充要条件：X和Y不相关。
DX±YDXDY±2EXEXYEY，无条件成立。
而EXYEXEY，无条件成立。
（4）常
期望
方差
见分布01分布
p
的期望二项分布

p
和方差泊松分布
几何分布
超几何分布均匀分布
指数分布
正态分布


t分布
0
（5）二期望
维随机
变量的函数的期望
＝
数字特
征
方差
2
2
＝
协方差相关系数
对于随机变量X与Y，称它们的二阶混合中心矩为X与Y的协方差或相关矩，记为，即
与记号相对应，X与Y的方差D（X）与D（Y）也可分别记为与。对于随机变量X与Y，如果D（X）0DY0，则称
为X与Y的相关系数，记作（有时可简记为）。≤1，当1时，称X与Y完全相关：
f协方差矩阵混合矩
完全相关而当时，称X与Y不相关。以下五个命题是等价的：①；②covXY0③EXYEXEY④DXYDXDY⑤DXYDXDY
对于随机变量X与Y，如果有存在，则称之为X与Y的kl阶混合原点矩，记为；kl阶混合中心矩记为：
（6）协i
covXYcovYX
方差的ii性质iii
covaXbYabcovXYcovX1X2YcovX1YcovX2Y
iv
covXYEXYEXEY
（7）独（i）立和不（ii）
若随机变量X与Y相互独立，则；反之不真。若（X，Y）～N（），
相关则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。
第五章大数定律和中心极限定理
（1）大数定律
切比雪设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同夫大数一常数C所界：D（Xi）Ci12…则对于任意的正数ε，有
定律
特殊情形：若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）μ，则上式成为
伯努利设μ是
次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次大数定试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有律
伯努利大数定律说明，当试验次数
很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即
这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。辛钦大设X1，X2，…，X
，…是相互独立同分布的随机变量序列，数定律且E（X
）μ，则对于任意的正数ε有
（2）中心极限定理列维－设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相林德伯同的数学期望和方差：，则随机变量格定理的分布函数F
x对任意的实数x，有
此定理也称为独立同分布的中心r