为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。例如图31、图32和图33。
y
1
D1
O1
x
图31
yD2
f11
O
2x
图32
yD3d
c
Oa
bx
图33
（9）二维正设随机向量（X，Y）的分布密度函数为态分布
其中是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～N（
由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，
即X～N（
但是若X～N（，X，Y未必是二维正态分布。
（10）函数ZXY分布
根据定义计算：对于连续型，fZz＝两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）。

个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。，
Zmaxmi
X1X2…X
若相互独立，其分布函数分别为，则Zmaxmi
X1X2…X
的分布函数为：
分布
设
个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
的分布密度为
我们称随机变量W服从自由度为
的分布，记为W～，其中
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
ft分布
F分布
第四章随机变量的数字特征（1）一维随机期望变量的期望就是平均值数字特征
函数的期望
分布满足可加性：设则
设X，Y是两个相互独立的随机变量，且可以证明函数的概率密度为我们称随机变量T服从自由度为
的t分布，记为T～t
。设，且X与Y独立，可以证明的概率密度函数为我们称随机变量F服从第一个自由度为
1，第二个自由度为
2的F分布，记为F～f
1
2
离散型
连续型
设X是离散型随机变量，其分布设X是连续型随机变量，其概率密
律为P＝pk，k12…
，
度为fx，
（要求绝对收敛）YgX
（要求绝对收敛）YgX
方差DXEXEX2，标准差，矩
切比雪夫不等式
①对于正整数k，称随机变量X的①对于正整数k，称随机变量X的kk次幂的数学期望为X的k阶原点次幂的数学期望为X的k阶原点矩，
矩，记为vk即
记为vk即
νkEXkk12…
νkEXk
②对于正整数k，称随机变量X与k12…E（X）差的k次幂的数学期望为②对于正整数k，称随机变量X与EX的k阶中心矩，记为，即（X）差的k次幂的数学期望为X的
k阶中心矩，记为，即，k12…

k12…
设随机变量X具有数学期望E（X）μ，方差D（X）σ2，则对于任意正数ε，有下列切比雪夫不等式
f切比雪夫不等式给出了在未知X的分布的情况下，对概率
的一种估计，它在理论上有重要意义。
（2）期（1）ECC
望的性（2）ECXCEX
质（3）EXYEXEY，
（4）r