位表：；
上分位表：。
（7）函数分离散型布
已知的分布列为，
的分布列（互不相等）如下：
，
若有某些相等，则应将对应的相加作为的概率。
连续型
先利用X的概率密度fXx写出Y的分布函数FYy＝PgX≤y，再利用变上下限积分的求导公式求出fYy。
第三章二维随机变量及其分布
（1）联合分离散型布
如果二维随机向量（X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（xy），则称为离散型随机量。设（X，Y）的所有可能取值为，且事件的概率
f为pij称
为（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：
Y
y1
y2…
yj
…
X
x1
p11p12…
p1j…
x2
p21p22…
p2j…
xi
pi1
…
…
连续型
这里pij具有下面两个性质：（1）pij≥0（ij12…）；（2）对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即DXYaxbcyd有
则称为连续型随机向量；并称fxy为（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度fxy具有下面两个性质：（1）fxy≥0（2）（2）二维随机变量的本质
（3）联合分设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数xy二元函数布函数
称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件的概率为函数值的一个实值函数。分布函数Fxy具有以下的基本性质：（1）（2）F（xy）分别对x和y是非减的，即当x2x1时，有F（x2y）≥Fx1y当y2y1时，有Fxy2≥Fxy1（3）F（xy）分别对x和y是右连续的，即
（4）（5）对于（4）离散型与连续型的关系（5）边缘分离散型
X的边缘分布为
f布连续型
；Y的边缘分布为。X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
（6）条件分离散型布
在已知Xxi的条件下，Y取值的条件分布为在已知Yyj的条件下，X取值的条件分布为
连续型
在已知Yy的条件下，X的条件分布密度为；在已知Xx的条件下，Y的条件分布密度为
（7）独立性一般型
FXYFXxFYy
离散型
有零不独立
连续型
fxyfXxfYy直接判断，充要条件：
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形
二维正态分布
＝0
随机变量的函数
若X1X2…XmXm1…X
相互独立，hg为连续函数，则：
h（X1，X2…Xm）和g（Xm1…X
）相互独立。特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。例如：若X与Y独立，则：3X1和5Y2独立。
（8）二维均设随机向量（X，Y）的分布密度函数为匀分布
其中SDr