PXxkpk，k12…，
则称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给
出：
。
显然分布律应满足下列条件：
（1），，（2）。
（2）连续型设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有
随机变量的，
分布密度则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
密度函数具有下面4个性质：
1°。
2°。
（3）离散与
连续型随机积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起
变量的关系的作用相类似。
（4）分布函设为随机变量，是任意实数，则函数
数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（∞，x内
的概率。
分布函数具有如下性质：
1°；
2°是单调不减的函数，即时，有；
3°，；
4°，即是右连续的；
f5°。
对于离散型随机变量，；
对于连续型随机变量，。
（5）八大分01分布
PX1pPX0q
布
二项分布在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数
是随机变量，设为，则可能取值为。
，其中，
则称随机变量服从参数为，的二项分布。记为。
当时，，，这就是（01）分布，所以（01）分布是二项分布
的特例。
泊松分布设随机变量的分布律为
，，，
则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者P。泊松分布为二项分布的极限分布（
pλ，
→∞）。
超几何分布
随机变量X服从参数为
NM的超几何分布，记为H
NM。
几何分布
，其中p≥0，q1p。随机变量X服从参数为p的几何分布，记为Gp。
均匀分布设随机变量的值只落在a，b内，其密度函数在a，b上为常数，
即
a≤x≤b其他，
则称随机变量在a，b上服从均匀分布，记为XUa，b。分布函数为
a≤x≤b
0，
xa，
1，
xb。
指数分布
当a≤x1x2≤b时，X落在区间（）内的概率为。

0

f其中，则称随机变量X服从参数为的指数分布。X的分布函数为
x0。
记住积分公式：
正态分布
设随机变量的密度函数为，，其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。具有如下性质：1°的图形是关于对称的；2°当时，为最大值；若，则的分布函数为。。
参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数
记为
，，
分布函数为
。
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φx＝1Φx且Φ0＝。如果，则。。
（6）分位数下分r