111解令ab0则f00
令ab1则f12f1f102证明令ab1则f12f1∵f10∴f10令axb1则fxxf1fxfx∴fx是奇函数3ab≠0时当
fabfbfafxgx令gabgagb则abbax
故ga
ga所以fa
a
ga
a
ga
a
1fa∴u
f2
1
2
1
1f2
111∵f22f1f22ff20222
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1
天时地利
考无不胜
11111∴ff2故u
42222
111221
∴s
1
∈N1212

∈N
12解1∵对任意x∈R函数fx满足ffxx2xfxx2x且
f22
∴ff2222f2222则f11∵f0a∴ff0020f0020a020faa
2∵对任意x∈R函数fx满足ffxx2xfxx2x有且仅有一
个实数x0使得fx0x0∴对任意x∈R有fxx2xx0上式中令xx0则fx0x02x0x0∵fx0x0故x0x020x00或x01若x00则fxx2x0则fxx2x但方程x2xx有两个不相同的实根与题设茅盾故x0≠0若x01则fxx2x1则fxx2x1此时方程x2x1xx120有两个相等的实根即有且仅有一个实数x0使得fx0x0∴fxx2x1x∈R
131解令m
111111则f2ff122222211112∵f1f
1f1f
f
f
12222
∴f
1f
1
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天时地利
考无不胜
∴数列f
是以
1为首项1为公差的等差数列故2

2

1f1f2f3f
2223任取x1x2∈R且x1x2则fx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx11fx2x102∴fx1fx2∴函数fx是R上的单调增函数141解∵对任意x∈R有fx0∴令x0y2得f0f02f012任取任取x1x2∈R且x1x2则令x111p1x2p2故p1p23311fx1fx2x122
∵函数fx的定义域为R并满足以下条件①对任意x∈R有fx0②对任1意xy∈R有fxyfxy③f131111∴fx1fx2fp1fp2fp1fp203333∴fx1fx2∴函数fx是R上的单调减函数3由12知fbf01∴fb1
acac∵fafbfbbfcbfbbbbabcbacb
∴fafcr