x是偶函数f1mfm可得f1mfm∴fx在02上是
1mm12mm2m21单调递减的于是0≤1m≤2即2≤1m≤2化简得1≤m22≤m≤20≤m≤2
3解因为fx3fx所以fx6fx33fx3fx故6是函数fx的一个周期又fx是奇函数且在x0处有定义所以fx0从而f1998f6×333f004解由fx1x2fx1fx2x1x2∈01知fxff≥0x∈01222
xx
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天时地利
考无不胜
11111∵f1ffff222222
111∴f22同理可得f2442
f12
1
5解从自变量值2001和1进行比较及根据已知条件来看易联想到函数fx是周期函数由条件得fx≠1故
11fx1fxfx41fxfx2fx1fx11fx11fx
所以fx8
1fxfx4
所以fx是以8为周期的周期函数从而f2001f11997说明这类问题出现应紧扣已知条件需用数值或变量来迭代变换经过有限次迭代可直接求出结果或者在迭代过程中发现函数具有周期性利用周期性使问题巧妙获解1问题为求函数值只需令xy0即可得6证明2问题中令x0即得fyfy2f0fy且f01所以fyfy2fy因此yfx为偶函数说明这类问题应抓住fx与fx的关系通过已知条件中等式进行变量赋值7解由yfx是偶函数且在26上递增可知yfx在62上递减令u2x则当x∈48时u是减函数且u∈62而fu在62上递减故yf2x在48上递增所以48是yf2x的单调递增区间8解1因为ab所以ab0由题意得
fafb0所以ab
fafb0又fx是定义在R上的奇函
数所以fbfbfafb0即fafb2由1知fx在R上是单调递增函数又fk3xf3x9x20得fk3xf9x3x2故k3x9x3x2所以k3x
2x令t3∈3所以kt1而t≥22即k221t3t
213x
1
2
9解fa2si
x≤fa1cos2x等价于
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天时地利
考无不胜
a2si
x≤3a23≤si
xa23≤12a2≤cos2xa2≤0a1cosx≤3a2si
x≥a1cos2xa2a1≥cos2xsi
x5a2a1≥4
2≤a≤21102≤a≤a≤22110110a≤或a≥22101证明令yx得fxxfxfxfxfxf0
令xy0则f02f0f00∴fxfx0fxfx∴fx是奇函数
2∵f24f3f212f3f188f3又∵f3af3af248a
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