的定义域为R对任意实数m
都有fm
fmf
且当
x0时0fx1
1证明f01且x0时fx12证明fx在R上单调递减3设Axyfx2fy2f1Bxyfaxy21a∈R若A∩BΦ试确定a的取值范围
16已知函数fx是定义在R上的增函数设Fxfxfax1用函数单调性的定义证明Fx是R上的增函数
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考无不胜
a2证明函数yFx的图象关于点0成中心对称图形217已知函数fx是定义域为R的奇函数且它的图象关于直线x1对称1求f0的值2证明函数fx是周期函数3若fxx0x≤1求当x∈R时函数fx的解析式并画出满足条件的函数
fx至少一个周期的图象
18函数fx对于x0有意义且满足条件f21fxyfxfyfx是
减函数1证明f102若fxfx3≥2成立求x的取值范围
19设函数fx在∞∞上满足f2xf2xf7xf7x且在
闭区间07上只有f1f301试判断函数yfx的奇偶性2试求方程fx0在闭区间20052005上的根的个数并证明你的结论
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20已知函数fx对任意实数xy均有fxyfxfy且当x0时fx0f12求fx在区间21上的值域
21已知函数fx对任意
满足条件fxfy2fxy的解
且当x0时fx2f35求不等式
22设函数fx的定义域是∞∞满足条件存在对任何x和y成立求
使得
1f02对任意值x判断fx值的正负
23是否存在函数fx使下列三个条件①fx0x∈N②③f24同时成立若存在求出fx
的解析式如不存在说明理由
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24设函数yfx的反函数是ygx如果fabfafb那么gabgagb是否正确试说明理由
25己知函数fx的定义域关于原点对称且满足以下三条件①当是定义域中的数时有
②fa1a0a是定义域中的一个数③当0x2a时fx0
答案1解令x11x2x得fxf1fx……①为了求f1的值令x11
x21则f1f1f1即f10再令x1x21得f1f1f12f1
∴f10代入①式得fxfx可得fx是一个偶函数2分析根据函数的定义域mm∈22但是1m和m分别在20和02的哪个区间内呢如果就此讨论将十分复杂如果注意到偶函数则fx有性质fxfxfx就可避免一场大规模讨论解∵fr