第19讲
矩形、菱形和正方形
考纲要求1．掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明
命题趋势特殊的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中
知识梳理一、矩形的性质与判定1．定义有一个角是直角的____________是矩形．2．性质1矩形的四个角都是________．2矩形的对角线________．3矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是__________．3．判定1有三个角是________的四边形是矩形．2对角线________的平行四边形是矩形．二、菱形的性质与判定1．定义一组邻边相等的__________叫做菱形．2．性质1菱形的四条边都________．2菱形的对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定1对角线互相垂直的________是菱形．2四条边都相等的________是菱形．三、正方形的性质与判定1．定义一组邻边相等的________叫做正方形．2．性质1正方形的四条边都________，四个角都是______．2正方形的对角线______，且互相________；每条对角线平分一组对角．3正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定1一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形．2一组邻边相等的________是正方形．3对角线互相垂直的________是正方形．4有一个角是直角的________是正方形．5对角线相等的________是正方形．
f自主测试1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是
A．52B．53C．5D．102．在菱形ABCD中，AB＝5cm，则此菱形的周长为A．5cmB．15cmC．20cmD．25cm3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为
3C．D．224．下列命题中是真命题的是A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°A．1B．
求证：BE＝CF
考点一、矩形的性质与判定【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上端点除外的一个动点，过点O作直线MN∥BC设MN交∠BCAr