向量的最小值为
在向量上的投影模长的乘积，故求
的最小值，即
在轴上的投影的绝对值的最小值，
为奇函数，且单调递增，依题意有
又
，故数列
为等差数列，且公差
故
故①错误；
故
②正确；由题意知若，则而此时，，故④成立即答案为②④17【答案】1，时，的最大值为2，进一步求得函数的最大不成立，故③错误；
【解析】⑴利用向量数量积的坐标结合降幂公式及辅助角公式化简求得值，并求得使函数取得最大值的的值⑵由⑴中的解析式结合
求得，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得答案
【详解】（1）
，
当
，的最大值为
，即
，
时，
（2）∵∴∵，∴，，∴
，
，
9
f∴
，在
中，由余弦定理得，，∴，在中，由正弦定理得，
，∴

18【答案】1见解析2【解析】试题分析：1在正方形又∴2取平面平面，∴，∵平面中，，∴平面，平面，由面面垂直的性质定理可得，∴，又平面，求出相关点的坐标，进而由空间的夹角公式可求两的余弦值平面，，平面，，平面，
，进而证得
中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系的一个法向量的一个法向量
得到平面试题解析：1在正方形∴又又又∵∴2取平面平面平面
个向量的的夹角，又由题意可得二面角中，，又，平面平面，又平面，∴，∴平面的中点，是棱，又平面，∴平面平面
为钝角，即可得到二面角平面，∵底面，∴中点，平面，，则，平面，∴，，且平面
是正方形，∴
四点共面，且平面，∴为棱是正三角形，∴，∵
中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
，设平面
，的法向量为
，
，，则
，，∴，令，，得
10
，，，则，，，令，则为平面，
，

，解得设平面∴的法向量为，
，，则
的一个法向量，
为平面
f的一个法向量∴∴二面角，由图知二面角的余弦值为（3）见解析为钝角，
19【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）求出抽到相邻两组数据的事件概率，利用对立事件的概率计算抽到不相邻两组数据的概率值；（2）由表中数据，利用公式计算回归直线方程的系数，写出回归直线方程，利用方程计算并判断所得的线性回归方程是否可靠试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，r