为
12

PF1

PF2

12

2

1
，所以
S△POF1

12S△PF1F2

12
，故选D．
11．
2

2
12
1
1

12
11

12
11
，运行该程序得
S

1211

12
11
，当
S

126127
时，

7，S126不成立，继续循环；S254，
8，S126成立，循环结束，输出的
127
255
127

8，故选D．
12．由题意，问题等价于方程
x3

x2
1
a

x2

3l

x
在
1e
，e
上有两个解，即方程
x3

3l

x
1
a
在
1e
，e
上有两个解
设fxx33l
x，则fx3x233x31，所以当1≤x1时，fx0，
x
x
e
fx单调递减；当1x≤e时，fx0，fx单调递增；于是fx有最小值为
f11，又
f

1e


1e3
3，
fee3
3，
f

1e


f
e，由图可知，若方程
x3
3l

x
1
a
在
1e
，e
上有两个解，则11
a≤
1e3
3，所以
0

a≤
1e3

2
，故选A
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
答案

【解析】
11009
2
16③④
13．

ax

1x
6
的展开式的通项Tr1

C6rax6r

1x
r

C6ra6rx62r
．令62r
1，不合题意，
f舍去；令6

2r

2，得
r

2，所以
1
x

ax

1x
6
的展开式中
x2
的系数是C62a4

240
，得a2（舍负），所以a2．根据24x2dx的几何意义是以原点为圆心，2为0
半径的圆面积的1，所以24x2dxπ．
4
0
14．由约束条件作出可行域，如图2所示．zx2y2表示可行域内的点Px，y到原点
O0，0距离的平方，由图可知，zmi




0011212
2
12
．
15．∵S2017

2017a1a20172

0
，∴a1
a2017

0
2a1009

0a1009

0
，
图2
又
S2018

2018a12
a2018
0，∴a1
a2018

0
a1009
a1010

0
，所以a1010

0且
a1010a1009，故对任意
N，都有a
≥a1009，∴m1009．16．画出函数fx1的图象，如图3，由此判断③，④正确．
x1三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由1si
Ba，得si
Asi
Bsi
Ca，
图3
si
Asi
Cbc
si
Asi
C
bc
由正弦定理abca，化简得a2b2c2ab，acbc
根据余弦定理cosCa2b2c21，
2ab
2
∵C0，π，∴Cπ，3
又ABCπ，∴AB2C，所以角A，C，B成等差数列．……………（6分）
（Ⅱ）解：根据余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab≥2ababab，
∴ab≤9，当且仅当ab时“”成立，
则△ABC的面积为S1absi
C3ab≤93，
2
4
4
所以△ABC面积的最大值为93．4
……………………………………（12
分）
18．（本小题满分12分）
解：r