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线性回归方程
庖丁巧解牛
知识巧学一、相关关系变量之间的常见关系：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示如正方形的边长l与面积S2之间就是确定性函数关系，可以用函数Sl表示；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达如人的体重y与身高x有关一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断辨析比较函数关系与相关关系的区别与联系相同点：两者均是指两个变量间的关系；不同点：①函数关系是一种确定性关系，自变量的任一取值，因变量都有唯一确定的值与之对应；相关关系是非确定性关系，因变量的取值具有一定的随机性；②函数关系是因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系；③相关关系的分析方向及方法，由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关性的过程中，统计发挥着重要的作用，而函数关系则可以通过函数的性质来进行研究二、线性回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性1散点图我们把表示具有相关关系的两个变量x、y的一组数据（x
，y
）（
1，2，3，）对应的一些点（即样本点）画在坐标系内，得到的图形叫做散点图如：某地农业技术指导站的技术员，经过在7块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据：（单位：千克）施化肥量x水稻产量y15330203452536530405354454045045455
观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加只是表中两者之间的关系表现得不是很确切，需要对数据进行分析为此我们可以作统计图表，以便对两者有一个直观的印象和判断除上述的统计图表外，我们还可以用另一种统计图散点图来分析以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如图241：
图241
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f从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加可见散点图能直观形象地反映各对数据的密切程度注意：如果关于两个变量统计数据的散点图呈现如图242的形状，则这两个变量之间不具有相关关系如学生的身高与学生的数学成r