0
0x2
01
0
0
x3
x4
002
006
1x5
0402
1x6
00
1θi
x702306－
x3
1
0
0
11
1
1
11
w
0
0
0
00
1
1
1
这里x5x6x7是人工变量。第一阶段我们已求得W0因人工变量x5＝x6＝x70，所以041810T是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终
计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的目标函数系数，重新计算检验
数行，可得如下第二阶段的初始单纯形表
cj
XB
b
4x1
1x2
0x3
0
x4
θi
x1
04
1
0
0
02
x2
18
0
1
0
06
x3
1
0
0
1
1
Z
34
0
0
0
2
最优解为x104，x218x31。目标函数值：Z34
maxW20y113y230y3
6、（1）解：将线性规划问题化为对偶问题st
4y13y2
7
2y13y25y34
－6y15y23y3－3
y10y20y3无约束
mi
W6y113y2
（2）解：将线性规划问题化为对偶问题st
2y1y213y12y22y10y20
7、用对偶单纯形法求解线性规划问题。（1）解：将模型转化为
maxZ4x112x218x3
x13x3x43st2x22x3x55
x1x2x50
cj
4
12
18
0
0
xB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x4
3
2
2
1
1
0
x5
5
2
3
1
0
1
Z
0
4
12
18
0
0
7
fθi
2
4
18
cj
xB
b
x4
2
x1
25
Z
10
4x1
010
12x2
1156
可得原问题最优解X（25，0，0），Z10
（2）解：将模型转化为
mi
W40y16y225y3
y12y2y360
st2y1y2y350

y1

y2
y3

0
进一步可以变为
maxW40y16y225y3
y12y2y3y460st2y1y2y3y550
y1y2y30
cj
40
6
xB
b
y1
y2
y4
60
1
2
y5
50
2
1
Z
0
40
6
θ
40
－
18x3
00516
25y3112525
0x4
100
0y4100
0x5
105
2
0y5010
cjxBy4y5Z
b6010
1500
40y1
1115
6y2
2356
可得原问题最优解X（25，0），Z1500
8、已知线性规划问题
maxZ4x1x22x3
8x13x2x32st6x1x2x38
x1x2x30
x1x3的目标函数系数的变化范围；
25y3
100
0y4
1125
0y5
010
8
f（3）的变化范围。解：原问题的单纯形表
cj
XB
b
x4
2
x5
8
Z
0
4
1
2
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
θi
8
3
1
1
014
6
1
1
0
143
4
1
2
0
0
cj
XB
b
x1
14
x5
65
Z
1
4
1
2
0
0
θi
x1
x2
x3
x4
x5
1
381818
0
2
0
541434
126
0
051505
0
cj
XB
b
4
1
2
0
0
θi
x1
x2
x3
x4
x5
x3
2
8
3
1
1
0
x5
6
2
2
0
1
1
Z
4
12
5
0
2
r