定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性
离心率
渐近线方程
x2a2

y2b2
1a

0b

0
xa或xa，yR
y2a2
x2b2
1a
0b0
ya或ya，xR
1a0、2a0
虚轴的长2b
10a、20a
实轴的长2a
F1c0、F2c0
F10c、F20c
F1F22cc2a2b2
关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
ybxa
eca
1
b2a2
e
1
yaxb
2
f5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的
“通径”，即2p．
8、焦半径公式：
若点x0y0在抛物线y2
2pxp0上，焦点为F，则
F
x0

p；2
若点x0y0在抛物线y2
2pxp0上，焦点为F，则
F
x0
p2
；
若点x0y0在抛物线x2
2pyp0上，焦点为F，则
F

y0
p；2
若点x0y0在抛物线x2
2pyp0上，焦点为F，则
F
y0
p．2
9、抛物线的几何性质：
标准方程
y22px
p0
y22px
p0
x22py
p0
x22py
p0
图形
顶点
00
对称轴
x轴
y轴
焦点准线方程
F

p2

0

xp2
F


p2

0

xp2
F

0
p2

yp2
F

0

p2

yp2
离心率
e1
范围
x0
x0
y0
y0
解题注意点：
1、“回归定义”是一种重要的解题策略。如：
（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。
2、直线与圆锥曲线的位置关系
3
f（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离联立直线与圆锥曲线方程经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方
程联立时二次项系数是否为0）直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0、0
应注意数形结合例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系
常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法
（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：x1
x2r