选修21知识点
选修21
第一章常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句
真命题：判断为真的语句
假命题：判断为假的语句
2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论
3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”
4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q，则p”
6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、p是q的充要条件：pqp是q的充分不必要条件：pq，qpp是q的必要不充分条件：pqqpp是q的既不充分不必要条件：pqqp
8、逻辑联结词：
（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全真
则真，有假则假。（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．全假
则假，有真则真。（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．真假性相反
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．
10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定
是特称命题．
第二章圆锥曲线与方程
1、椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的
轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：
1
f焦点的位置图形
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程范围
顶点
轴长焦点焦距对称性
x2a2

y2b2
1a
b

0
axa且byb
y2a2

x2b2
1a
b
0
bxb且aya
1a0、2a010b、20b
10a、20a1b0、2b0
短轴的长2b长轴的长2a
F1c0、F2c0
F10c、F20c
F1F22cc2a2b2
关于x轴、y轴、原点对称
离心率
eca
1
b2a2
0

e
1
3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨
迹称为双曲线．这两个r