迷151025
2
合计4555100
304575
2
将22列联表中的数据代入公式计算，得
2

1003010451575254555

10033
3030
因为30303841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关
f（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为025，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为

14

由题意XB3
X
P
1，从而X的分布列为4
0
27641434
1
27641434916
2
964
3
164
EX
p3

，DX
p1p3

20（本小题满分12分）如图，椭圆C0
22
xa
22

yb
22
1ab0ab为常数，
动圆C1xyt1bt1a点A1A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于ABCD四点（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（2）设动圆C2xyt2与C0相交于
ABCD四点，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：t1t2
22222
2
为定值设Ax1y1Bx1y1，又知A1a0A2a0，则直线A1A的方程为
y1x1ay1x1a
y
xa
①
直线A2B的方程为
y
xa
②
由①②得
y
2
y1
2
22
x1a
x
2
a
2

y1b
2
③
由点Ax1y1在椭圆C0上，故可得
x1a
2
2

2
x121，从而有y1b12，代入③得a
22
xa
22

yb
22
1xay0
f（2）证明：设Ax2y2，由矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，得
2x222222224x1y14x2y2x1y1x2y2，因为点AA均在椭圆上，所以bx1112bx2a
x2212a
由t1t2，知x1x2，所以x1x2a。从而y1y2b，因而t1t2ab为定值
2222222222
21（本小题满分12分）设fxl
x1x1axbabRab为常数，曲线yfx与直线y切（1）求ab的值；（2）证明：当0x2时，fx
9xx632x在00点相
（1）由yfx的图像过00点，代入得b1由yfx在00处的切线斜率为
32
，又yx0
1x1
2
1
ax1

x0
32
a，得a0
1（2）（证法一）由均值不等式，当x0时，2x1x11x2，故x1
x2
1
54
2
记hxfx
9xx6
，则hx
1x1
2
1x1

54
x6
2

22
1x
x1x6

54
2
4
6x
x1x6r