得acacac得ac
2
2
所以ABC
，si
Asi
C
34
18（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，
ABACAA，点MN分别为AB和BC的中点
（1）证明：MN平面AACC；（2）若二面角AMNC为直二面角，求的值（1）连结ABAC，由已知BAC90ABAC三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点又因为N为BC中点所以MNAC，又MN平面AACC
AC平面AACC，因此MN平面AACC
（2）A为坐标原点，以分别以直线ABACAA为x轴，
y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示
设AA1则ABAC，于是A000B00C00A001B01C01，所以M
2
0
1N1，设mx1y1z1是平面AMN的法向量，222
1xz0mAM02121由得，可取m11mMN0y1z01122
设
x2y2z2是平面MNC的法向量，

fxyz0
NC022222由得，可取
31
MN0y1z02222
因为AMNC为直二面角，所以m
0即3110，解得2
2

19（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷“（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷男女合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX

11
22
12
21
1
2
1
2
P
2
体育迷10
合计55

2
附：
2
，
k
0053841
0016635
k
（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷男女合计

11
22
12
21
1
2
1
2
体育r