高中数学
立体几何综合训练
2．如图，在四棱锥PABCD中，AB
1、证明平行垂直
∥CD，AB⊥AD，CD2AB，平面PAD
1．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是
所在的平面，C是圆O上的点．
CD和PC的中点，求证：
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；
（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的（Ⅱ）BE∥平面PAD；
重心，求证：QG∥平面PBC．
（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．
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3．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底4．如图，在四棱锥PABCD中，底面
面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，ABCD是矩形．已知
且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
．M是PD的中点．
（Ⅱ）若PAAB1，AD3，CD，（Ⅰ）证明PB∥平面MAC
∠CDA45°，求四棱锥PABCD的体积．（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD
（Ⅲ）求四棱锥pABCD的体积．
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2、求体积问题
6．（2011辽宁）如图，四边形ABCD为
5．如图，已知四棱锥PABCD中，底正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，
面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2，PA⊥平面
OAABPD．
ABCD，PA1．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求棱锥QABCD的体积与棱锥P
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
DCQ的体积的比值．
（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M
ACD的体积．
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7．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD8．如图，在四棱锥PABCD中，平面
是边长为2的菱形，∠BAD60°，已知PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD
PBPD2，PA．
是等边三角形，已知BD2AD8，
（Ⅰ）证明：PC⊥BD
．
（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平
BCE的体积．
面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．
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3、三视图
10．（2010广东模拟）已知四棱锥P
9．已知某几何体的直观图与它的三视图，ABCD的三视图如图所示，其中主视图、
其中俯视图为正三角形，其它两个视图是侧视图是直角三角形，俯视图是有一条
矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
的中点．
（1）求证：BD⊥AE；
（2）若E是PC的中点，且五点A，B，
C，D，E在同一球面上，求该球的表面
积．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．
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11．（2010深圳二模）一个三棱柱ABC4、折叠问题
A1B1C1直观图和三视图如图所示（主12．如图1，在边长为1的等边三角形视图r