若kOM
kON

54
，
求证：点mk在定圆上
f21．（12分）设函数fx2l
xmx21（1）讨论函数fx的单调性；（2）当fx有极值时，若存在x0，使得fx0m1成立，求实数m的取值范围
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．选修44：坐标系与参数方程10分
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线C1
的参数方程为

x

y
32cos22si

（
为参数），直
线C2的方程为y
3x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系3
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1交于PQ两点，求OPOQ的值
23．选修45：不等式选讲10分
设函数fx2x3（1）求不等式fx5x2的解集；（2）若gxfxmfxm的最小值为4，求实数m的值
f江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
题号123456789101112
答案B
C
C
B
C
C
A
B
C
B
D
A
二、填空题本大题共4小题每小题5分，满分20分．
13．45
144
1522
162
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
17【解析】（1）∵S
2
12，∴当
1时，a1S121122；
当
2时，a
S
S
12
12
2
，
又∵a1221，∴a
2

………………6分
（2）由已知，b
S
2
12，
∴T
b1b2b3b
2223242
12

412
2
2
22
4………………12分12
18【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，
∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步
的概率P802………………6分40
（2）根据题意完成下面的22列联表如下：
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
40
∴K2401312782252706，20202119
P
∴没有90的把握认为“评定类型”与“性别”有关……12分
19【解析】（1）证明：∵MN分别为PDAD的中点，
MA
则MN∥PA又∵MN平面PAB，PA平面PAB，∴MN∥平面PAB
B
在RtACD中，CAD60CNAN，∴ACN60
又∵BAC60，∴CN∥AB
N
D
C
∵CN平面PAB，AB平面PAB，∴CN∥平面PAB
又∵CNMNN，∴平面CMN∥平面PAB………………6分
（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，
∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离
由已知，AB1，ABC9r