为fx，若对任意x0
都
f有2fxxfx0成立，则A．4f29f3C．2f33f2
B．4f29f3D．3f32f2
二．填空题：本题共4小题，每小题5分共20分
13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8
组，组
号依次为1，2，3，，8现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组
中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为

14．已知函数yxmx2的最小值为6，则正数m的值为

x2
15已知ABC的面积为23，角ABC所对的边长分别为abc，A，则a的最3
小值
为

16．已知双曲线C
x2a2

y2b2
1a
0b
0的右焦点为F
，过点F
作圆xa2

y2
c216
的切
线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为
．
三．解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．12分
已知数列a
的前
项和S
2
12，数列b
满足b
S
N
（1）求数列a
的通项公式；
（2）求数列b
的前
项和T

f18．12分
微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数
据库的公众账号手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同
时也可以和好友进行运动量的PK或点赞现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、
女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
步数性别
020002001500050018000800110000＞10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000
步的概率；
（2）根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有90的把握认为“评定类型”
与“性别”有关？
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附：K2

adbc2
abcdacbd
PK2k010
005
00100005
0001
k
2706
3841
6635787910828
f19．12分
如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCPAD60，
PA平面ABCD，PA2AB1设MN分别为PDAD的中点
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积
AB
M
N
D
C
20．12分
已知椭圆C

x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
3，短轴长为22
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l

y

kxm
与椭圆C
交于MN
两点，O为坐标原点，r