0，BAC60，∴BC3，
f∴三棱锥PABM
的体积V
VMPAB
VCPAB
VPABC

11132
12分
3233
……
20【解析】（1）设焦距为2c，由已知ec3，2b2，∴b1，a2，a2
∴椭圆C的标准方程为x2y21………………4分4
ykxm
（2）设
M
x1
y1Nx2
y2
，联立

x
2
4

y2
得4k21
1x2
8kmx

4m2

4

0，
依题意，8km244k214m240，化简得m24k21，①………………6
分
x1

x2


8km4k21
x1x2

4m24k2
41
，
y1y2kx1mkx2mk2x1x2kmx1x2m2，………………8分
若kOM
kON

5，则4
y1y2x1x2

5，4
即4y1y2
5x1x2，
∴4k2x1x24kmx1x24m25x1x2，
∴
4k2

5

4m24k2
11

4km
8km4k2
1

4m2

0
，………………9
分
即4k25m218k2m2m24k210，化简得m2k25，②4
由①②得0m261k25
520
4
∴点mk在定圆x2y25上………………12分（没有求k范围不扣分）4
21【解析】（1）函数fx的定义域为0，fx22mx2mx21，
x
x
当m0时，fx0，∴fx在0上单调递增；
当m0时，解fx0得0x1，m
∴fx在0m上单调递增，在m上单调递减………………6分
m
m
f（2）由（1）知，当fx有极值时，m0，且fx在0m上单调递增，在m
m
m
上单调递减
∴fxmaxf
m2l
m
mm11l
m，
m
m
若存在x0，使得fx0m1成立，则fxmaxm1成立
即l
mm1成立，令gxxl
x1，
∵gx在0上单调递增，且g10，∴0m1
∴实数m的取值范围是01………………12分
22【解析】（1）曲线C1的普通方程为x32y224，即x2y223x4y30，
则C1的极坐标方程为223cos4si
30，………………3分
∵直线C2的方程为y
3x，3
∴直线C2的极坐标方程

6

R………………5
分
（2）设
P11Q22
，将

6


R代入
2

2
3cos4si
30得，
2530，∴123，
∴OPOQ123………………10分
23【解析】（1）∵fx5x2可化为2x3x25，
∴当x3时，原不等式化为2x3x25，解得x2，∴x2；2
当2x3时，原不等式化为32xx25，解得x0，∴2x0；2
当x2时，原不等式化为32xx25，解得x4，∴x23
综上，不等式fx5x2的解集为02………………5分
（2）∵fx2x3，∴gxfxmfxm2x2m32x2m3
f2x2m32x2m34m，∴依题设有4m4，解得m1………………10分
fr