2acosBccosBbcosC，利用正弦定理可得：2si
AcosBsi
CcosBsi
BcosCsi
（BC）si
A，∵si
A≠0，∴．…
∵0＜B＜π，∴．…．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得：AC2a2c22accosBa2c2ac，在△ABM中，由余弦定理得．…
f∵AMAC，∴∴由正弦定理得．…．
18．【解答】解：（I）设等比数列a
的公比为q，由题知a1，又∵S1a1，S2a2，S3a3成等差数列，∴2（S2a2）S1a1S3a3，变形得S2S12a2a1S3S2a3，即得3a2a12a3，∴qq2，解得q1或q，又由a
为递减数列，∴q，∴a
a1q
1（）
；（Ⅱ）由于b
a
log2a
（）
，∴则两式相减得：，，

，
∴∴由≥．
．
，解得
≤4．
∴
的最大值为4．19．【解答】（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠ABC90°，D为AC的中点，∴ADBDDC，又∠BAC60°，∴△ABD为等边三角形，
f∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE平面ABD∴AE⊥平面BCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）结论AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF．由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD．如图，以E为坐标原点，分别以EF，ED，EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，由（Ⅰ）知ABBDDCAD2，BEED1．由图1条件计算得则AE，BC2，EF，），F（，，0，0），C（，2，0）．
则E（0，0，0），D（0，1，0），A（0，0，则，
易知，平面AEF的一个法向量为（0，1，0）．设平面ADC的法向量为（x，y，z），则，即，x1，，1），＞，．
令z1，得y即（1，∴cos＜，
即平面AEF与平面ADC所成的锐角二面角的余弦值为（Ⅲ）解：设∵∴∴由解得（，0，λ（（，得∈0，1．，，其中λ∈0，1．），，0，），），
∴在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC且AM：AF3：4．
f20．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈100，130）时，T500x300800x39000，当x∈130，150）时，T500×13065000，∴T．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈120，150的频率为07，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为07．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p01020304所以ET45000×0153000×0261000×0365000×0459400．21．【解答】解：（Ⅰ）设G（x0，y0），则，由条件知，，
即得
．…
又∴a2，b1，故椭圆E的方程为．…
，
（Ⅱ）当l⊥x轴时不合题意，故设直线l：ykx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）．将l：ykx2代入x1x2从而，x1x2得（14k2）x216kxr