120，△16（4k23）＞0．，
．
又点O到直线PQ的距离
，
∴△OPQ的面积
．…
设
，则t＞0，
．
f当且仅当t2即
时取等号，且
满足△＞0．…．…
∴当△OPQ的面积最大时，l的方程为
22．已知函数f（x）exaex2x是奇函数．（Ⅰ）求实数a的值，并判断f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）f（2x）4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性，求出a的值，求出函数的导数，判断函数的单调性即可；（Ⅱ）求出g（x）的表达式，通过讨论b的范围，结合函数的单调性从而确定b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）exaex2x是奇函数，所以f（x）f（x），xxxx即eae2x（eae2x），解得a1，因为f（x）exex2x，所以当且仅当x0时，等号成立，所以f（x）在（∞，∞）上单调递增．…（Ⅱ）g（x）f（2x）4bf（x）e2xe2x4x4b（exex2x）e2xe2x4b（exex）（8b4）xg（x）2e2x2e2x4b（exex）（8b4）2（exex）22b（exex）4（b1）2exex2exex2（b1）．…①当2（b1）≤2即b≤2时，g（x）≥0，等号仅当x0时成立，所以g（x）在（∞，∞）上单调递增．而g（0）0，所以对任意x＞0，g（x）＞0，②当b＞2时，若x满足2＜exex＜2b2，即而g（0）0，因此当综上知，b的取值范围是（∞，2．…时，g（x）＜0，时，g（x）＜0，不符合题意，，
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