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基于高考试题的复习资料
精准把握高考方向
九、计数原理与古典概率
三)古典概率
一、高考考什么?考试说明4.了解事件、互斥事件、对立事件及独立事件的概念。5.了解概率和频率的概念。6.了解古典概型,会计算古典概型中事件的概率。7.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解两点分布,了解独立重复试验的模型及二项分布。8.了解离散型随机变量均值、方差的概念。知识梳理(一)古典概型1.随机事件A的概率:0PA1,其中当PA1时称为必然事件;当PA0时称为不可能事件;2.等可能事件的概率(古典概型):PA
m。理解这里m、n的意义。

3.互斥事件:A、B互斥,即事件A、B不可能同时发生。计算公式:PAB=PAPB。4.对立事件:A、B对立,即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一个发生。计算公式是:P(A)PB=1;PA1-PA;(二)分布列1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,ξ取每一个值xi(i1,2,…)的概率为Pxipi,则称表为随机变量ξ的分布列ξ
王新敞
奎屯新疆
的概率分布,简称ξ
……2.分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足0PA1。由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:(1)Pi0i12(2)P1P2即
P
x1P1
x2P2

xiPi

1
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和,
PxkPxkPxk1
3数学期望:Ex1P1x2P24方差:
王新敞
奎屯
新疆
x
P
数学期望的性质:EabaEb
22
Dx1Ep1x2Ep2
5标准差:D6方差的性质:DabaD;
2
x
Ep
2
1
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精准把握高考方向
7.二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在
次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
kk
k(k=012…,
,q1p).P
kC
pq,
于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ0
00
C
pq
1

k
kk
kC
pq
……


0C
pq
P
11
1C
pq…
称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B
,p,且E
p;Dr
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