7．本小题满分10分
平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量→AB、→AD、A→A1两两的夹角均为60°，且A→B＝1，→AD＝2，A→A1＝3，求线段AC1的长18．本小题满分12分KS5UKS5UKS5U
某城市100户居民的月平均用电量单位度以160180180200200220220240240260260280280300分组的频率分布直方图如图
1求直方图中x的值；2求月平均用电量的中位数19．本小题满分12分
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为20，实轴长为231求双曲线C的标准方程；
2若直线l：y＝kx＋2与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；20．本小题满分12分
如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M、N、PKS5UKS5UKS5U是将半圆圆周四等分的三个分点．
1从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
2在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于82的概率．
21．本小题满分12分曲线C上任意一动点到点F（1，0）的距离等于它到直线x－1的距离．KS5UKS5UKS5U（1）求曲线C的方程；
f（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有FAFB0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．本小题满分12分
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为2
2
1求椭圆C的方程；
2A、B为椭圆C上满足△AOB的面积为6的任意两点E为线段AB的中点射线OE4
交椭圆C于点P设OPtOE求实数t的值
f高二上学期期中试题（理科）数学答案
一选择题123456789101112CDDACBDDCADA二填空题
135
14i10或i11
153215
16233
三解答题
17解设A→B＝a，A→D＝b，A→A1＝c，则A→C1＝a＋b＋c，
A→C12＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝25，因此A→C1＝5
18解1由000200095001100125x000500025×201得x00075
所以直方图中x的值是00075
200020009500112004505，所以月平均用电量的中位数在
220240内，设中位数为a，由00020009500112000125a22005
得：a224，所以月平均用电量的中位数是224
x2y219解：1设双曲线方程为a2－b2＝1a＞0，b＞0．由已知得：a＝3，c＝2，再由a2＋b2
x2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线方程为3－y2＝1
x22设AxA，yA，BxB，yB，将y＝kx＋2代入3－y2＝1，
得1－3k2x2－6
2kx－9＝0
Δ＝361－k2＞0，62k
由题意知xA＋xB＝1－3k2＜0，－9
xAxB＝1－3k2＞0，
3解得3＜k＜1
3∴当3＜k＜1时r