南京学泽教育
八年级数学上期末复习例题解析
第一章三角形全等
1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍
然全．等．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：
⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）
1
f南京学泽教育
例题评析
例1已知：如图，点D、E在BC上，且BDCE，ADAE，求证：ABAC．
ABDEC
例2已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌
△DEF．
A
C
E
BF
B
例3已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．
FA
CE
例4如图，在△ABE中，AB＝AEAD＝AC∠BAD＝∠EAC
BC、DE交于点O求证：1△ABC≌△AED；2OB＝OE
DD
例5如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC60°，求∠EFD的度数
例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E（1）试找出一个三角形与△AED全等，并加以证明（2）若AB8，DE3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PGPH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。
2
f南京学泽教育
例7已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是
，QE与QF的
数量关系是
r