l2，若l1或l2上有异lP于P、Q的点着红色，则存在红色直角三角形．若l1、l2上除P、Q外均无红T色点，则在l1上任取异于P的两点R、S，则R、S必着蓝色，过R作l1的垂lQ线交l2于T，则T必着蓝色．△RST即为三顶点同色的直角三角形．设直角三角形ABC三顶点同色∠B为直角．把△ABC补成矩形ABCD如图．把矩形的每边都分成
等分
为正奇数，
1，本题中取
1995．连结对边相应分点，把矩形ABCD分成
2个小矩形．AB边上的分点共有
1个，由于
为奇数，故必存在其中两个相邻的分点同色，否则任两个相邻分点异色，则可得A、B异色，不妨设相邻分点E、F同色．考察E、F所在的小矩形的另两个顶点E、F，若E、F异色，则△EFE或△DFF为三个顶点同色的小直角三角形．若E、F同色，再考察以此二点为顶点而在其左边的小DA矩形，…．这样依次考察过去，不妨设这一行小矩形的每条竖边的两个顶点都同色．MEG同样，BC边上也存在两个相邻的顶点同色，设为P、Q，EF则考察PQ所在的小矩形，同理，若P、Q所在小矩形的另NHF一横边两个顶点异色，则存在三顶点同色的小直角三角CBPQ形．否则，PQ所在列的小矩形的每条横边两个顶点都同色．现考察EF所在行与PQ所在列相交的矩形GHNM，如上述，M、H都与N同色，△MNH为顶点同色的直角三角形．由
1995，故△MNH∽△ABC，且相似比为1995，且这两个直角三角形的顶点分别同色．
12
6
6
f1995年全国高中数学联赛
冯惠愚
证明2：首先证明：设a为任意正实数，存在距离为2a的同色两点．任取一点O设为红色点，以O为圆心，2a为半径作圆，若圆上有一个红点，则存在距离EF为2a的两个红点，若圆上没有红点，则任一圆内接六边形ABCDEF的六个顶点均为蓝色，但此六边形边长为2a．故存在距离为2a的两个蓝B色点．A下面证明：存在边长为a，3a，2a的直角三角形，其三个顶点同色．如
CD
上证，存在距离为2a的同色两点A、B设为红点，以AB为直径作圆，并取圆内接六边形ACDBEF，若C、D、E、F中有任一点为红色，则存在满足要求的红色三角形．若C、D、E、F为蓝色，则存在满足要求的蓝色三角形．下面再证明本题：由上证知，存在边长为a，3a，2a及1995a，19953a，19952a的两个同色三角形，满足要求．证明3：以任一点O为圆心，a及1995a为半径作两个同心圆，在小圆上任取9点，必有5点同色，设为A、B、C、D、E，作射线OA、OB、OC、OD、OE，交大圆于A，B，C，D，E，则此五点中必存在三点同色，设r