1PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式PQPRPSA有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C既有最大值又有最小值，两者不等D是一个与面QPS无关的常数解：O到面PAB、PBC、PCA的距离相等．设∠APBα，则1VPQRS6dPQPRPRPSPSPQsi
α．其中d为O与各侧面的距离．1VPQRS6PQPRPSsi
αsi
θ．其中θ为PS与面PQR的夹角∴dPQPRPRPSPSPQPQPRPSsi
θ．111si
θ∴PQPRPSd为定值．故选D．二、填空题每小题9分，共54分α1．设α，β为一对共轭复数，若α－β23，且β2为实数，则α．解：设αxyi，x，y∈R，则α－β2y．∴y±3．2设argαθ，则可取θ2θ2π，因为只要求α，故不必写出所有可能的角．θ3π，于是x±1．α2．2．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为．解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2h2R－h．h1πππ4R3843V锥3πr2h3h22R－h6hh4R－2h≤63273πR．∴所求比为8∶27．3．用x表示不大于实数x的最大整数，方程lg2x－lgx－20的实根个数是解：令lgxt，则得t2－2t．作图象，知t－1，t2，及1t2内有一解．1当1t2时，t1，t3．故得：x10，x100，x103，即共有3个实根．y≤3x，x直角坐标平面上，满足不等式组y≥3，的整点个数xy≤100
100
r
．
4．是
yy3x
B2575
．解：如图，即△OAB内部及边界上的整点．由两轴及xy100围成区域包括边界内的整点数123…1015151个．11由x轴、y3x，xy100围成区域不包括y3x上内的整点数x1，2，3时各有1个整点，x4，5，6时各有2个整点，…，x73，74，75时有25个整点，x76，77，…，100时依次有25，24，…，
4
20
A7525
20100
1yx3x
O
4
f1995年全国高中数学联赛
冯惠愚
1个整点．共有3×13×2…3×252524…1412…251300．由对称性，由y轴、y3x、xy100围成的区域内也有1300个整点．∴所求区域内共有5151－26002551个整点．5．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是．解：顶点染色，有5种方法，底面4个顶点，用4种颜色染，A424种方法，用3种颜色，选1对顶点C2，这一对顶点用某种颜色染C4，余下2个顶点，任选2色染，A3种，共有C2C4A348种方法；用2种颜色染：A412种方法；∴共有5244812420种方法．6．设M1，2，3，…，1995，A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15xA，则A中元素的个数最多是．r