08
7
3例：已知随机变量XY的联合分布律为
YX
0
1
2
3
0
005
01
015
02
1
003
005
005
007
2
002
005
01
013
求概率PXY，PXY
f求边缘分布律PXkk012和PYkk0123求条件分布律PXkY2k012和PYkX1k0123求期望EX，EY，方差DX，DY求协方差covXY，相关系数XY，判断是否不相关求ZXY，WmaxX，Y，Vmi
X，Y的分布律解：PXY01，PXY02X的分布律
X
0
1
2
p
05
02
03
Y的分布律
Y
0
1
2
3
p
01
02
03
04
X的条件分布律
XY2
0
1
2
pY的条件分布律
YX1
12
16
13
0
1
2
3
p
015
025
025
035
EX
xipij08，EX2
xi2pij14，DXEX2EX2076
ij
ij
EY
yjpij2，EY2
y
2j
pij
5，DYEY2EY21
ij
ij
EXY
xiyjpij164，covXYEXYEXEY004
ij
XY
covXY0046DXDY
相关
ZX＋Y的分布律
Z
0
1
2
3
4
5
p
005
013
022
03
017
013
WmaxX，Y的分布律
W
0
1
2
3
p
005
018
037
04
Vmi
X，Y的分布律
V
0
1
2
fp
055
022
023
4
例：已知二维随机变量X，Y的概率密度为
f
x
y

cx2
y
0
x2y1，其它
确定常数c的值；
求概率PXY
求边缘密度fXx，fYy，判断XY是否相互独立求条件密度fXYxy，fYXyx
求期望EX，EY，方差DX，DY
求协方差covXY，相关系数XY，判断是否不相关
解：由
fxydxdy1，有


fxydxdy
1
dx
1
cx2ydy1，得


1
x2
1
y
PXYdy
21x2ydx085
0y4
c214
fX
x


1x2
21x2ydy4

21x218
x4
1x1

0
其它
fY
y



yy
214
x2
ydx

72
y
52

0
X与Y不独立
0y1其它
fXY
x

y


fxyfYy
0
32
x
2
y

32

yx其它
y
fYX
y

x


fxyfXx

8y1x4

0
x2y1其它
EX


xfxydxdy
1
dx
1
21x3ydy0

41
x2
EX2x2fxydxdy1dx121x4ydy715

41
x2
DXEX2EX2715
EY

yfxydxdy
1dx121x2y2dy79

41
x2
EY2y2fxydxdy1dx121x2y3dy711

41
x2
DYEY2EY228891
EXY

xyfxydxdy
1dx121x3y2dy0

41r