性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。例1：事件A与B相互独立，且PA05，PB06，求：PAB，PA－B，PAB
解：PABPAPB03，PA－BPA－PAB02，PABPA＋PB－PAB08
例2：若PA04，PB07，PAB03，求：PA－B，PAB，PAB，PAB，PAB
解：PA－B01，PAB08，PABPAB37，PABPABPBPAB47，
PB
PB
PB
PABPABPAB23PB1PB
3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为08、01和01，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。
解：设事件A表示“顾客买下该箱”，Bi表示“箱中恰好有i件次品”，i012。则PB008，
PB1

01，
PB2


01，
P
A

B0


1，
PA

B1

C149C240

45
，
P
A

B2


C148C240
12。19
由全概率公式得
PA

2i0
PBiPA
Bi

081
01
45

011219

094；
由贝叶斯公式
PB0

A

PB0PAPA
B0

081094

085。
4．1例：随机变量X的分布律为
X1234pk2k3k4k确定参数k求概率P0X3，P1X3求分布函数Fx求期望EX，方差DX
求函数YX32的分布律及期望EX32
解：由pi1，有k＋2k＋3k＋4k1得k01
i
P0X3PX1＋PX203，P1X3PX202
f0Fx0031
061
x11x22x33x4
x4
EXxipi3，EX2xi2pi10，DXEX2EX21
i
i
Y
0
1
4
EX321
P
03
06
01
2
例：已知随机变量
X
的概率密度为
f
x

kx2
0
确定参数k
求概率P1X3
求分布函数Fx
求期望EX，方差DX
求函数YX的密度函数及期望EX
0x2，其他
解：由
fxdx1，有

fxdx
2kx2dx8k1，得
k38


0
3
P1X3
3
fxdx
23x2dx78
1
18
0
x3
F

x


81
x00x2
x2
EX

xfxdx
23x3dx32，EX2
x2fxdx
23x4dx125

08

08
DXEX2EX2320
f

y

34
y5
0y
2
0
其他
E
X

xfxdx
2
3
x
52
dx

6
2
r