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x2
covXY0,XY0,X与Y不相关5.会用中心极限定理解题。
例1:每次射击中,命中目标的炮弹数的均值为2,方差为152,求在100次射击中有180到
f220发炮弹命中目标的概率.解:
例2:设从大批发芽率为09的种子中随意抽取1000粒,试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。解:设这批种子发芽数为X,则XB100009,由中心极限定理得
所求概率为PX880188090012108210809826。90
数理统计部分必须要掌握的内容以及题型
1.统计量的判断。
2.计算样本均值与样本方差及样本矩。
3.熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。
4.会求未知参数的矩估计、极大似然估计。
例:设总体
X
的概率密度为
f
x

1x
0
其它
0

x

1,
X1
X


是来自总体
X
的一个样本,
求未知参数的矩估计量与极大似然估计量
5.掌握无偏性与有效性的判断方法。
例:设X1X2X3是来自总体X的一个样本,下列统计量是不是总体均值的无偏估计
15
X1
310
X
2

12
X3

13

X
1

X2

X3

X1

X
2

X3;
12
X1

X2;
13
X1

34
X2

112
X3
求出方差,比较哪个更有效。
6.会求正态总体均值与方差的置信区间。
7.理解假设检验的基本思想和原理,明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。
例:设XNu2,u和2未知,X1,…,X
为样本,x1…x
为样本观察值。1试写出
检验
u
与给定常数
u0
有无显著差异的步骤;2试写出检验
2
与给定常数
20
比较是否显著偏
大的步骤。
解11提出假设HuuH1uu
2选取统计量tXu0S

3对给定的显著性水平,查表得t
12
4计算txu0s

5判断若tt
1拒绝H反之接受H
2
21提出假设H

2


20

H
1

2


20
2选取统计量2
1S2

20
3对给定的显著性水平
,查表得

2


1
f4计算2
1s2

20
5判断

2


2


1
拒绝H
反之接受H
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