追及问题
1简单追及问题：1212×
2环线多次追及：12
十五、一些实际问题
1青蛙爬井问题

若井深a米，青蛙每天向上爬b米，之后又滑下c米，则它爬出井口的天数为：1，
（表
示向上取整）
f2流水问题（船顺水、逆水行驶问题）
船顺船水
船逆船水
船（船顺船逆）÷2
水（船顺船逆）÷2
3火车问题
ア）火车过桥：S车桥
イ）火车错车：错车总路程A车长B车长两车速度和×错车时间
即×
ウ）火车与人相对运动：相对运动距离车长
二者的相对速度速度和或速度差
十六、基本工程问题
1比例关系：时间一定，工作量与工作效率成正比
效率一定，工作量与工作时间成正比
工作量一定，工作效率与时间成反比
2
轮流工作：轮流工作除了要计算每轮工作的效率（即几个人的效率和）
，还要注意最后一轮工作中
每个人的实际工作量。在计算工作效率时，工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数，这样能避
免大量分式相加的计算。
3合作：合作效率一般是每个人效率的叠加，合作的重点是求效率和。
十七、工程问题变形
1水管问题
进水量、排水量工作量
进水、排水速度工作效率
进水量排水量进水速度排水速度×时间
2牛吃草问题
草生长速度
（吃草速度1×时间1吃草速度2×时间2
时间1时间2
初始草量（吃草速度草生长速度）×时间
十八、利润问题
1
收支计算：利润来源于收入与支出之间的差额，因此收支计算最重要的就是有条理地分析清楚每
一笔收入与支出，最后相加算得总利润。
2
3
利润率计算
成本利润售价
利润率
利润
折扣率计算
折扣率
售价
成本
原价

售价成本
成本

售价
成本
1
×10
整体打折部分打折
部分商品打折求整体的折扣率，可用十字交叉法进行求解
十九、容斥原理（文氏图）
1二集合容斥原理：A∪BABA∩B
2三集合容斥原理：A∪B∪CABCA∩BB∩CC∩AA∩B∩C
f二十、排列组合
1加法原理：体现分类讨论的思想。分类相加。
2乘法原理：体现分步讨论的思想。分步相乘。
3排列与组合公式：
×1××1



×1××1
×1××1

4经典方法
ア）捆绑法：排列时如要求几个元素r