数学基础知识及公式
一、整数性质：
1奇偶性：
加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇
乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇
结论：奇数个奇数的和奇数；偶数个奇数的和偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数，
全为奇数则乘积为奇数。
2质合性：
（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。
3整除性质：ア）个位是0、5的数能被5整除；
イ）末三位可被8整除的数能被8整除；
ウ）各位数字之和是3倍数的数可被3整除；
エ）各位数字之和是9倍数的数可被9整除；
オ）能同时被2、3整除的数可被6整除。
传递性：若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除；
可加减性：若a能被c整除，b能被c整除，则ab、ab均能被c整除。
4最大公约数与最小公倍数
二、比例性质






1倍数判定：若a、b是整数，，且是最简分数，则a是
的倍数，b是m的倍数
2连比计算：多个量之间的比例关系
三、平均数
1算术平均数：
123

算术平均数与各数之差的平方和最小
2几何平均数：√12…
3加权平均数：

√12…≤
12

1122
12
注：两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间
4
十字交叉法：主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题。如浓度、产
量、价格、利润、增长率、速度等

结论：a、b均为正数，
≥√，当且仅当ab时等号成立；
2
c
a、b、c均为正数，
3
3
≥√，当且仅当abc时等号成立
当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大；同理，当两个正数的
积一定时，它们越接近时和越小，当二者相等时和最小。
四、不定方程：axbyc
五、不等式：
六、分段函数
奇偶性、尾数特点、互质性质
1
1
不等式性质：若ab0，则
f七、数列
1等差数列
通项公式：11（1是首项，d是公差）
对称公式：（m
ij）
利用通项求和：
1
1
11（1是首项，d是公差）
2
2

1
（
为奇数）
2
利用中项求和：
2
1（
为偶数）
2
2
结论：对奇数列1357…，2
1，其前
项的求和公式可简化为2
对偶数列2468…，2
，r