hx42log2xlog2x2log2x122分
2
D1
C1
因为x14，所以log2x02，4分故函数hx的值域为026分（2）由fxfxkgx得
2
A1
B
俯视图
f34log2x3log2xklog2x
令tlog2x，因为x14，所以tlog2x02所以34t3tkt对一切的t02恒成立8分①当t0时，kR；9分②当t02时，k因为4t所以4t
9t9t34t3tt9t9t
恒成立，即k4t
32
1511分
12，当且仅当4t
，即t
时取等号12分
15的最小值为313分
综上，k314分
22．解：（1）设F2M的坐标分别为1b01by01分
22
因为点M在双曲线C上，所以1b
2
y0b
2
2
1，y0b，即所以MF2b2
2
2
分
0在RtMF2F1中，MF1F230，MF2b，所以MF12b3分
2
2
由双曲线的定义可知：MF1MF2b2
2
故双曲线C的方程为：x
2
y
2
2
14分
（2）由条件可知：两条渐近线分别为l1设双曲线C上的点Qx0y0，
2xy0l2
2xy05分
则点Q到两条渐近线的距离分别为d1
2x0y03
2
2x0y032x0y0
22
d2
2x0y03
7分
所以d1d2

2x0y03

3
8分
因为Qx0y0在双曲线C：x
2x0y0
22
y
2
2
1上，所以2x0y029分
22
故d1d2

23
3
10分
22
（3）解一：因为Px0y0为圆O：xy2上任意一点，设
fx0
2cosy0
2si
212分
2
所以切线l的方程为：xcosysi
22
代入双曲线C：2xy2xcosysi
2两边除以x，得1si
2

y1x1
2
yx
2
2si

y2coscos20x

13分
设Ax1y1Bx2y2，则

y2x2
是上述方程的两个根
由韦达定理知：

y1y2x1x2

cos2si
1
2
1，即x1x2y1y2015分
所以OAOBx1x2y1y2016分解二：设Ax1y1Bx2r