．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（3）在（1）的条件下，20092013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元解：
21．如图，在△ABC中，BCA90，以BC为直径的⊙O交AB于点P，
Q是AC的中点．
（1）求证：直线PQ与⊙O相切；（2）连结PO并延长交⊙O于点E、交AC的延长线于点F，连结PC若OC
O
BP
5，ta
OPC
12
C
Q
A
求EF的长解：
22．阅读下列材料：小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积
初三数学试卷第页6（共10页）
f分割成面积相等的四个部分
AMD
A
D
O
B
BC
C
图1
图2
小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值可以类比此问题解决1请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为________参考小明同学的想法，解答问题2请你在图3中，解决原问题
AMD
PA
D
B
BC
C
图3
图4
（3）如图4在四边形ABCD中，AB∥CD，ABCDBC，点P是AD的中点，如果ABa，CDb，且ba，那么在边BC上存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹解：
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23关于x的一元二次方程x3m1x3m20．
2
（1）求证：无论m为何值时，方程总有一个根大于0；
初三数学试卷第页7（共10页）
f（2）若函数yx23m1x3m2与x轴有且只有一个交点，求m的值；（3）在（2）的条件下，将函数yx23m1x3m2的图象沿直线x2翻折，得到新的函数图象G．在x，y轴上分别有点Pt，0，Q0，2t，其中t0，当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时，求t的值．解：
y
O
x
24．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF．（1）如图1，若BAC60，DF2BF，请直接写出AF与BF的数量
初三数学试卷第页8（共10页）
f关系；（2）如图2，若BAC＜60，DF3BF，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC＜，DFmBF（m为常数），请直接写r