．答案6－2，6＋2解析如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BFABBE在等腰三角形CBF中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2，∴BF＝22＋22－2×2×2cos30°＝6－2BE2在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°，BE＝CE，BC＝2，＝，si
75°si
30°6＋22∴BE＝×＝6＋2142∴6－2AB6＋2π10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，a＝3，则b2＋c2的取3值范围为________．
f答案36abc解析由正弦定理，得＝＝＝2，si
Asi
Bsi
Cb＝2si
B，c＝2si
C，所以b2＋c2＝4si
2B＋si
2C＝21－cos2B＋1－cos2C2π＝4－2cos2B－2cos2－B3＝4＋3si
2B－cos2Bπ＝4＋2si
2B－．62π又0＜B＜，3ππ7ππ所以－＜2B－＜，所以－1＜2si
2B－≤26666所以3＜b2＋c2≤6ta
A11．2016山东在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ta
A＋ta
B＝cosBta
B＋cosA1证明：a＋b＝2c；2求cosC的最小值．1证明由题意知，si
Asi
Bsi
Asi
B2cosA＋cosB＝cosAcosB＋cosAcosB化简得2si
AcosB＋si
BcosA＝si
A＋si
B，即2si
A＋B＝si
A＋si
B，因为A＋B＋C＝π，所以si
A＋B＝si
π－C＝si
C，从而si
A＋si
B＝2si
C，由正弦定理得a＋b＝2ca＋b2a2＋b2－a＋ba2＋b2－c223ab112解由1知c＝，所以cosC＝＝＝b＋a－≥，当且仅22ab2ab8421当a＝b时，等号成立，故cosC的最小值为2cosAcosBsi
C12．2016四川在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝abc1证明：si
Asi
B＝si
C；62若b2＋c2－a2＝bc，求ta
B5
f1证明根据正弦定理，可设abc＝＝＝kk0，si
Asi
Bsi
C则a＝ksi
A，b＝ksi
B，c＝ksi
CcosAcosBsi
C代入＋＝中，有abccosAcosBsi
C＋＝，变形可得ksi
Aksi
Bksi
Csi
Asi
B＝si
AcosB＋cosAsi
B＝si
A＋B．在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有si
A＋B＝si
π－C＝si
C所以si
Asi
B＝si
C62解由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有5b2＋c2－a23cosA＝＝2bc54所以si
A＝1－cos2A＝5由1，知si
Asi
B＝si
AcosB＋cosAsi
B，443所以si
B＝cosB＋si
B，555si
B故ta
B＝＝4cosB
fr