勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）
aaaabcbaabccab
b
c
b
b
b
c
cb
a
a
b
a
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形从图上可以看到，这两个正方形的边长都是ab，所以面积相等即
11a2b24abc24ab22，
整理得a2b2c2【证法2】（邹元治证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形
1ab的面积等于2
把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上∵RtΔHAE≌RtΔEBFCGDab∴∠AHE∠BEFabc∵∠AEH∠AHE90c∴∠AEH∠BEF90HF∴∠HEF180—9090cc∴四边形EFGH是一个边长为c的ab2正方形它的面积等于caBbAE∵RtΔGDH≌RtΔHAE∴∠HGD∠EHA∵∠HGD∠GHD90∴∠EHA∠GHD90又∵∠GHE90∴∠DHA90901802∴ABCD是一个边长为ab的正方形，它的面积等于ab∴
ab241abc2
2

∴
a2b2c2
D
邮箱：iskaoc
gmailcom
cAa
b
page1of10
G
F
C
f【证法3】（赵爽证明）以a、b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角
1ab三角形的面积等于2
把这四个直角三
角形拼成如图所示形状∵RtΔDAH≌RtΔABE∴∠HDA∠EAB∵∠HAD∠HAD90，∴∠EAB∠HAD90，2∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c∵EFFGGHHEb—a∠HEF90∴EFGH是一个边长为b—a的正方形，它的面积等于ba
2
∴∴a2b2c2【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形
1ab的面积等于2
124abbac22
把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条C
c
直线上D∵RtΔEAD≌RtΔCBE∴∠ADE∠BECa∵∠AED∠ADE90A∴∠AED∠BEC90∴∠DEC180—9090∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，
12c它的面积等于2
cb
ba
E
B
又∵∠DAE90∠EBC90∴AD∥BC∴ABCD∴∴
1ab2是一个直角梯形，它的面积等于2
1ab221ab1c2222
a2b2c2
邮箱：iskaoc
gmailcompage2of10
f【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c把它r