1x2y21a2b2x2y22axby0
ax2by20
因为最后的不等式成立，且步步可逆。所以原不等式成立。分析：运用综合法。综合运用不等式的有关性质以及重要公、定理（主要是均值不等式）进行推理、运算，从而达到证明需求证的不等式成立的方法。
证法3ax即
a2x2b2y2a2x2b2y2byaxby12222
axby1
分析：三角换元法：抓住已知条件“两数平方和等于1”的形式，符合三角函数同角关系中的平方关系条件，进行三角代换，从而可以把原不等式中的代数运算关系转化为三角函数运算关系，给证明带来方便。证法4ab1
22
x2y21可设
asi
bcosxsi
ycosaxbysi
si
coscoscos1
分析：数形结合法：由于条件xy1可看作是以原点为圆心，半径为1的单位圆，而
22
axby
axbya2b2
联系到点到直线距离公式，可得下面证法。
l
yMdOx
f证法5
如图，因为直线laxby0经过
圆x2y21的圆心O，所以圆上任意一点Mxy到直线axby0的距离都小于或等于圆半径1，即
d
axbya2b2
axby1axby1
a2b2x2y2
证法6
根据1B模块中选修内容《不等式》的柯西不等式axby
直接证得。简评：六种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法。除了证法4、证法5、证法6的方法有适应条件的限制这种局限外，前三种证法都是好方法。可在具体应用过程中，根据题目的变化的需要适当进行选择。
（2）一题多变创设一题多变，提高学生灵活运用知识的能力
在数学教学中，可以精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。具体在教学时，根据学情需要，努力设计例题变式。可改变问题的条件，在变异的内容和能力的要求上，由浅入深，循序渐进，从简单到复杂。
我从《选修11》P66中的例4出发，设计一堂有关《直线与抛物线》的高考复习课。
例2：斜率为1的直线l过抛物线y4x的焦点，且与抛物线相交于AB两点，求线段AB长。
2
变原题：
斜率为1的直线l过抛物线x4y的焦点，且与抛物线相交于
2
AB两点，求线段AB长。
学情分析：此题较为简单，分三种思路：联立方程组①直接求出AB坐标；②设AB坐标，r