AE平面PCD
平面AEB平面PCD…………………(7分)
6
f(Ⅱ)方法一:以A为原点,以ABACAP所在射线分别为xyz的正半轴,建立空间直角坐
0D110P00t标系。设APt,则A000B100C01,
ABPCAEPCPC平面ABE
平面ABE的一个法向量为
PC01t………(9分)
2在RTPAC中,PAtAC1PC1t,
又AEPC
AE
t1t2,
t2tE022t1t1………(10分)可得
设平面ADE的一个法向量为mxyz
t2t2y2z0mADt1t1mAExy0由,得,解得m11t………(12分)
二面角BAED的大小为150
cosm
m
m
t21t1t2
22
cos150
32
解得t
2,故侧棱PA的长为2。………………………(14分)
方法二:AB平面PAC,平面ABE平面PAC又二面角BAED的大小为150
二面角CAED的大小为60………………………(10分)
AE平面PCDAECEAEDE
CED为二面角CAED的平面角,即CED60………………(12分)CD1ECD90
CE
33
7
f在RTPAC中,AEPCAC1
AE
63
ACE∽PCA
PAACACPAAE2AECECE
故侧棱PA的长为2。………………………………………(14分)
x2y2121ab02b21.(本小题满分14分)如图,已知椭圆a的离心率为2,过椭圆右焦
点F2作两条互相垂直的弦AB与CD,当直线AB的斜率为0时,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求来源
ABCD7
ABCD
的取值范围。
解:(Ⅰ)当直线AB的斜率为0时,直线CD垂直于x轴,
2b22b2CDABCD2a7a,即aAB2a,
ec1a2,且a2b2c2,解得:a2b3
x2y213所以椭圆方程为4。…………………(6分)
(Ⅱ)①当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意可知,
ABCD7
;…………………(7分)
②当两条弦斜率均存在且不为0时,设Ax1y1Bx2y2设直线AB的方程为ykx1,则直线CD的方程为将直线AB的方程代入椭圆方程中,并整理得34k
y
2
1x1k
2
x
8k2x4k2120
8
fx1x2
8k24k212xx1234k234k2…………………(9r