AE平面PCD
平面AEB平面PCD…………………（7分）
6
f（Ⅱ）方法一：以A为原点，以ABACAP所在射线分别为xyz的正半轴，建立空间直角坐
0D110P00t标系。设APt，则A000B100C01，
ABPCAEPCPC平面ABE
平面ABE的一个法向量为
PC01t………（9分）
2在RTPAC中，PAtAC1PC1t，
又AEPC
AE
t1t2，
t2tE022t1t1………（10分）可得
设平面ADE的一个法向量为mxyz
t2t2y2z0mADt1t1mAExy0由，得，解得m11t………（12分）
二面角BAED的大小为150

cosm

m
m


t21t1t2
22
cos150
32
解得t
2，故侧棱PA的长为2。………………………（14分）
方法二：AB平面PAC，平面ABE平面PAC又二面角BAED的大小为150

二面角CAED的大小为60………………………（10分）
AE平面PCDAECEAEDE
CED为二面角CAED的平面角，即CED60………………（12分）CD1ECD90

CE
33
7
f在RTPAC中，AEPCAC1
AE
63
ACE∽PCA

PAACACPAAE2AECECE
故侧棱PA的长为2。………………………………………（14分）
x2y2121ab02b21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆a的离心率为2，过椭圆右焦
点F2作两条互相垂直的弦AB与CD，当直线AB的斜率为0时，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求来源
ABCD7

ABCD
的取值范围。
解：（Ⅰ）当直线AB的斜率为0时，直线CD垂直于x轴，
2b22b2CDABCD2a7a，即aAB2a，
ec1a2，且a2b2c2，解得：a2b3
x2y213所以椭圆方程为4。…………………（6分）
（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意可知，
ABCD7
；…………………（7分）
②当两条弦斜率均存在且不为0时，设Ax1y1Bx2y2设直线AB的方程为ykx1，则直线CD的方程为将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得34k
y
2
1x1k

2
x
8k2x4k2120
8
fx1x2
8k24k212xx1234k234k2…………………（9r