已知函数
，
1求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
2设x为三角形的内角，且函数y2f（x）k恰有两个零点，求实数k的取值范围．
19．本大题满分12分
已知a
是公差为2的等差数列，且a31是a11与a71的等比中项．1求数列a
的通项公式；
f2令
，求数列b
的前
项和T
．
20．本大题满分13分一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数
据如下：
1在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；
2请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
3根据2得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
参考公式：
21．本大题满分14分
已知函数
．
1当a1时，证明函数f（x）只有一个零点；
2若函数f（x）在区间1，∞是减函数，求实数a的取值范围．
22．本大题满分l4分
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而
在I上是减函数，则称函数
yf（x）在I上是“弱增函数”．
1请分别判断f（x）x4，g（x）x24x2在区间1，2是否是“弱增函数”，并简要说明理
由；
f2若函数h（x）x2b应满足的条件．
在0，1上是“弱增函数”，请求出θ及正数
20xx年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学文科参考答案及评分标准
一．选择题：BCBBBACABC
二．填空题：11．514．16
12．－∞，－1∪4，∞15．8116．ysi
2x
13．32
17．2
三．解答题：
18．1解：fxab1cos2xcos2x11cos2x3si
2x1
3
2
2
cos2x13
∴最小正周期为
由2k≤2x≤2k，得k≤x≤kk∈Z
3
6
3
∴函数fx的单调递减区间是k，kk∈Z
6
3
2解：y2fxk2cos2x2k3
因为x是三角形的内角，所以2x7
3
33
由2cos2x2k0得：cos2x2k1k①
3
3
2
2
函数y2fxk恰有两个零点，即①在0，有两个根
∴11k1或11k1
222
2
即－3k0或－4k－3
∴实数k的取值范围是k－3k0或－4k－3．
19．1解：∵a
是公差为2的等差数列，∴a3a14，a7a112又a31是a11与a71的等比中项
2分3分4分6分
8分
10分12分2分
f∴a312a11a71，即a152a11a113解得：a13，∴a
2
1
2解：b


2

112


2
1
T
r