经济数学基础形成性考核册
作业（二）评讲
（一）填空题
1若fxdx2x2xc，则fx___________________答案：2xl
22
2si
xdx________答案：si
xc
3若fxdxFxc，则xf1x2dx4设函数del
1x2dx___________答案：0
dx1
答案：1F1x2c2
0
5若Px
1
dt，则Px__________答案：
1
x1t2
1x2
（二）单项选择题
1下列函数中，（
）是xsi
x2的原函数．
A．1cosx22
答案：D
B．2cosx2
C．2cosx2
2下列等式成立的是（）．
A．si
xdxdcosx
B．l
xdxd1x
D．1cosx22
C．2xdx1d2xl
2
D．1dxdxx
答案：C3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A．cos2x1dx，B．x1x2dx
C．xsi
2xdx
答案：C
4下列定积分计算正确的是（
）．
D．xdx1x2
A．
1
2xdx2
1
B．
16
dx15
1
C．x2x3dx0
D．

si
xdx0

答案：D
5下列无穷积分中收敛的是（）．
A．
1dx
1x
答案：B
B．
1dx
1x2
C．exdx0
D．

si
xdx
1
三解答题：
1计算下列不定积分
本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有：
f⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法凑微分法；⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正余弦函数相乘。
（1）
3xdx
ex
3x正确答案：exc
l
3e
分析：采用第一换元积分法凑微分法，将被积函数
3xex
变形为3x，利用积分公式e
axdxaxc求解，这里a3
l
a
e
，
3x
3x
正确解法：
3xexdx
3xdxexcexc
e
l
3
l
31
e
（利用对数的性质，l
3l
3l
el
31l
e1e
可能出现的错误：
①不能将被积函数3xex
看成为3x，因此不知用什么公式求积分；e
②3xdx3exdx3exc；
ex
③用错公式，
3e
xx
dx

3xex
c
（2）
1x2dx
x
正确答案：2
x

4
3
x2

2
5
x2
c
35
f分析：将被积函数
1x2
1
1
3
变形为2x22x2x2
，利用基本积分公式
x
xdx1x1c直接求解，
1
正确解法：
1x2dxx
12xx2dx
1
x2
1
3
x22xx2dx
143252x2x2x2c
35
可能出现的错误：
①不能将被积函数
x
3
变形为x2，因此不知用什么公式求积分；
x5
②公式记错，例如，
x
dx
3
x2dx


3
x3

c

x5
2
（3）
x24dx
x2
正确答案：1x22xc2
分析：将被积函数x24化简为x2，利用积分运算法则和基本积分公式求解。x2
正确解法：原式x2x2x2dx1x22xC
x2
2
（4）

1
12x
dx
正确答案：1l
12xc2
分析：将积分变量x变为12xr